Задача 3.1

Альфа-частица с кинетической энергией Т _α = 1,0 МэВ упруго рассеялась на покоящемся ядре ⁶Li. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом φ = 30º к первоначальному направлению движения α-частицы.

Решение. Запишем законы сохранения энергии и импульса для упругого рассеяния:

;	(3.1.1)
.	(3.1.2)

Изобразим графически закон сохранения импульса для процесса упругого рассеяния α-частицы на покоившимся ядре ⁶Li, которое произошло в точке «о». Верхние правые индексы «'» обозначают величины после рассеяния.

По теореме косинусов

.

(3.1.3)

Поскольку энергия покоя α-частиц m _α с ² >> Т _α, то можно использовать классическую связь между импульсом и кинетической энергией. Тогда (3.1.3) приобретает вид

.

(3.1.4)

Выразим из (3.1.1), подставим в уравнение (3.1.4) и, освободившись от иррациональности, получим

МэВ.

(3.1.5)

Эта же задача может быть решена с помощью векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния, которая построена на рис. 3.1.1. Энергия ядра ⁶Li после соударения выражается через его импульс обычным образом:

.

(3.1.6)

Но длина отрезка CB соответствует величине импульса . Для нахождения отрезка CB используем равнобедренный треугольник COВ: СВ = 2 ОВ ·cosφ, тогда

.

Подставляя последнее выражение в (3.1.6), получим

.

Полученное выражение для энергии полностью совпадает с выражением (3.1.5), но получено гораздо проще, что, в конечном итоге, оправдывает применение векторной диаграммы импульсов.

Дата добавления: 2015-07-08