Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Цилиндрические функции

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. II. Признаки, ресурсы и функции власти.
  3. II. Функции
  4. II.Синдром дисфункции синусового узла (СССУ) I 49.5
  5. III. Органы, объединяющие эндокринные и неэндокринные функции
  6. III. Функции политологии. Возрастание роли политических знаний в жизни общества.
  7. III. Функции Совета

При решении многих задач математической физики приходят к обыкновенному дифференциальному уравнению

, (1)

или

,

называемому уравнением цилиндрических функций п-го порядка. Это уравнение часто называют также уравнением Бесселя n-го порядка.

Характерными задачами, приводящими к цилиндрическим функциям, являются краевые задачи для уравнения

(2)

вне или внутри круга (вне или внутри цилиндра в случае трех независимых переменных). Введя полярные координаты, преобразуем уравнение (2) к виду

. (3)

Полагая U = R(r)Ф(φ) и разделяя в (3) переменные, получаем:

умножим на

,

,

.

Условие периодичности для дает λ=n2, где n-целое число.

,

.

Полагая затем , приходим к уравнению цилиндрических функций

,

,

,

,

,

или

, где .

В случае решений волнового уравнения (2), обладающих радиальной (цилиндрической) симметрией, мы получим уравнение Бесселя нулевого порядка

.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 211 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Норма полиномов Лежандра | Присоединенные функции Лежандра | Сферические функции | Ортогональность системы сферических функций | Уравнение Чебышева- Эрмита | Функции Чебышева-Эрмита | Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра | Уравнение Шредингера | Гармонический осциллятор | Ротатор |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Движение электрона в кулоновском поле| Степенные ряды

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.004 сек.)