Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Указания.

Читайте также:
  1. Методические указания.
  2. Методические указания.
  3. Методические указания.
  4. Методические указания.
  5. Методические указания.
  6. Методические указания.
  7. Методические указания.

ВВЕДЕНИЕ

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел без рассмотрения их массы и сил, вызывающих это движение.

Движением называется изменение положения одних тел по отношению к другим телам.

Тело, по отношению к которому рассматривается движение, называется телом отсчета.

Тело отсчета и жестко связанная с ним система координат называются системой отсчета.

По виду движущихся объектов кинематика подразделяется на кинематику точки и кинематику твердого тела.

Точкой считается тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Движение точки, которое рассматривается относительно двух систем отсчета – подвижной и неподвижной называется сложным.

Задача кинематики твердого тела состоит в изучении движения тела в целом, а также в изучении движения каждой точки этого тела. Вид формул для определения кинематических характеристик движения тела будет зависеть от вида движения.

Основные виды движения твердого тела – поступательное, вращательное (вращение тела вокруг неподвижной оси), плоскопараллельное (плоское).

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается при его движении параллельной самой себе.

Вращательное - это такое движение тела, при котором хотя бы две его точки неподвижны .

Плоскопараллельное - это такое движение твердого тела, при котором все его точки движутся параллельно какой-нибудь неподвижной плоскости.

В настоящих методических указаниях представлены четыре задания по основным темам кинематики: К1- кинематика точки, К2-поступательное и вращательное движение твердого тела, К3 – плоское движение тела, К4- сложное движение точки.

Перед тем, как приступить к решению заданий, необходимо изучить соответствующие разделы кинематики.

 


З А Д А Н И Е К1

 

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение траектории, скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории в момент времени t1. Построить график траектории, указать положение точки в момент t1 и вектора скорости и ускорения. Данные – в табл. К1.

 

Таблица К1

 

№ вар. X=f(t) (см) Y=f(t) (см) t1(сек)
1. 5sin(2t) 5cos(2t)-2
2. 2sin(pt/2) 3sin(pt/2)-2 0,5
3. 3t2+2t 6t2+4t+5
4. 4t2+3t 6t
5. 2t+3 3t2-2t
6. 2cos(pt/3) 3sin(pt/3)
7. 3sin2(pt/2) 2cos2(pt/2)
8. 3sin(2t) 3cos(2t)+2
9. 2t2 1/(t+1)
10. 3cos(pt/3)+3 4sin(pt/3)-2
11. cos2(pt/6) sin(pt/6)-2
12. 2cos(pt/2) 3cos(pt/2)-2 0,5
13. 2t 3t3-4
14. 2cos2(pt/4) 3sin2(pt/4)
15. 5t+2 3t2-2t+2
16. 5t2-2t+1 3t
17. 3sin(2t) 3cos(2t)+2
18. 2sin(pt/2) 3sin(pt/2)-2 0,5
19. 6t2+4t+5 3t2+2t
20. 6t 4t2+3t
21. 3t2-2t 2t
22. 3sin(pt/3) 2cos(pt/3)
23. 3cos2(pt/2) 2sin2(pt/2)
24. 2cos(2t)+3 3sin(2t)
25. 1/(t+1) 2t
26. 2cos(pt/3)-23 3sin(pt/3)-1
27. sin(pt/6) -2cos2(pt/6)
28. 3cos(pt/2)-2 2cos(pt/2) 0,5
29. 2t3-4 3t
30. 2sin2(pt/4) 3cos2(pt/4)

Указания.



Для получения уравнения траектории нужно из уравнений движения исключить время. При этом, если в уравнения входят тригонометрические функции, нужно воспользоваться соотношением : .

Пример выполнения задания.

Дано:

Уравнения движения точки в плоскости ху :

 

x = 2×t, y = t2

 

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 c найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Из первого уравнения t=x/2, подставляя во второе, находим уравнение траектории точки y = x2 / 4. Таким образом траекторией будет правая ветвь параболы ( поскольку значения Х и У из уравнений движения будут положительными ( рис. К1.1).

 

Рис. К1.1

 

Загрузка...

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

 

,

 

и при t=1 c : V1x = 2 см/c, V1y = 2 см/c, V1 = 2,83 см/c.

Аналогично найдем ускорение точки :

 

,

 

и при t=1 c a1x = 0 см/c2, a1y = 2 см/c2, a1 = 2 см/c2.

Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство V2=V2x+V2y. Получим

 

и .

 

При t1=1 c a1t= 1,4 см/с2.

Нормальное ускорение точки . Подставляя сюда найденные числовые значения a1 и a1t, получим, что при t1= 1 а1n= 1,43 см/с2.

Радиус кривизны траектории r = V2/an. Подставляя сюда числовые значения V1 и a1n, найдем, что при t1=1 c r1 =5,59 см.

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 187 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример выполнения задания.| Компрачикосы

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.013 сек.)