Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. Пусть u1(x), u2(x), u3(x), ,un(x) – некоторая последовательность функций.

Читайте также:
  1. II. Основная часть
  2. IV. Счастье улыбается Мите
  3. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  4. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  5. Беседа Х. О счастье.
  6. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?
  7. Буддадхарма безгранична и вечна – как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

Пусть u1(x), u2(x), u3(x),…,un(x) – некоторая последовательность функций.

Выражение вида u1(x)+u2(x)+…+un(x)+… называется функциональным рядом.

Определение.Степенным рядом называется функциональный ряд вида

(1)

Где х—независимая переменная, --постоянные коэффициенты, а0 – фиксированное число.

Степенным рядом такженазывают ряд вида

(2)

Он является частным случаем ряда (1) (a=0).

Теорема (Абеля).Если степенной ряд сходится в точке х0,, то он абсолютно сходится в точке х, для которой .

Определение. Интервал (x0-R, x0+R), внутри которого ряд сходится, а вне его - расходится, называется интервалом сходимости, а число R - радиусом сходимости степенного ряда. Радиус сходимости степенного ряда можно вычислять по одной из формул

или (3)

при условии, что пределы, в них входящие, существуют.

Замечание. Для ряда (2) интервалом сходимости является (-R;R).

Исследовать степенной ряд на сходимость - значит, найти интервал его сходимости и выяснить, сходится или расходится ряд в граничных точках интервала сходимости.

В результате исследования рядов может получиться что:

1. R=0. Это означает, ряд сходится только при х=0.

2. R= . Это означает, ряд сходится на всей числовой прямой, т.е.

3. R—Число отличное от нуля. В данном случае областью сходимости может быть один из нижеперечисленных вариантов:

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 170 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Практическая часть | Теоретическая часть | Вычисление двойного интеграла | Вычисление объемов | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Практические задания| Разложение функции в степенной ряд

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.008 сек.)