Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. Определение. Ряд , (1)

Читайте также:
  1. II. Основная часть
  2. IV. Счастье улыбается Мите
  3. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  4. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  5. Беседа Х. О счастье.
  6. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?
  7. Буддадхарма безгранична и вечна – как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

Определение. Ряд , (1)

содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным.

Определение. Знакопеременный ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд , (2)

составленный из модулей членов данного ряда.

Естественно, что всякий абсолютно сходящийся ряд является сходящимся, т. е. из сходимости ряда (2) всегда следует сходимость ряда (1).

Определение. Знакопеременный ряд (1) называется условно сходящимся, если он сходится, а ряд (2), составленный из модулей его членов, расходится.

Исследовать на сходимость знакопеременный ряд - значит не только ответить на вопрос, сходится он или расходится, но и как сходится: абсолютно или условно.

Среди знакопеременных рядов особо выделяют класс знакочередующихся рядов.

Определение. Знакочередующимся называется ряд, в котором два соседних члена имеют разные знаки. Его можно записать так:

или (3)

Для знакочередующихся рядов справедлив следующий достаточный признак сходимости.

Признак Лейбница. Пусть дан знакочередующийся ряд (3). Если выполнены два условия:

1) - (члены, начиная с некоторого, монотонно убывают по абсолютной величине);

2)

то ряд (3) сходится.

Всякий абсолютно сходящийся ряд есть ряд сходящийся.

При исследовании знакопеременных рядов на абсолютную сходимость пользуются всеми известными признаками сходимости для рядов с положительными членами.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 167 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Объем тел вращения. | Практическая часть | Теоретическая часть | Практическая часть | Теоретическая часть | Вычисление двойного интеграла | Вычисление объемов | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Практические задания| Практическая часть

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)