Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. Пусть функция f(x,y) определена внутри некоторой области D и на ее границе

Читайте также:
  1. II. Основная часть
  2. IV. Счастье улыбается Мите
  3. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  4. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  5. Беседа Х. О счастье.
  6. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?
  7. Буддадхарма безгранична и вечна – как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

Пусть функция f(x,y) определена внутри некоторой области D и на ее границе. Разобьем область D на n частичных областей D1, D2, ..., Dn. Их площади обозначим через S1,∆S2,…,∆Sn. В каждой частичной области возьмем по произвольной точке (P1(x1; y1) в области D1, P2 (x2; y2) в области D2 , и т.д.). Составим интегральную сумму:

Обозначим через d наибольший из диаметров области D. Устремим n к бесконечности так, чтобы d стремилось к нулю.

 

 

Рис.1

Конечный предел последовательности Sn (если он существует) при d → 0 , который не зависит ни от способа разбиения области D , ни от выбора точек P1, P2, ..., Pn, называется двойным интегралом функции f(x,y) и обозначается

Функция f(x,y) называется интегрируемой функцией на области D . Область D называется областью интегрирования.

Непрерывная на замкнутой области функция является интегрируемой на этой области.

Геометрический смысл двойного интеграла. Пусть интегрируемая функция f(x,y) принимает в области D только положительные значения. Тогда двойной интеграл численно равен объему вертикального цилиндрического тела, построенного на основании D и ограниченного сверху соответствующим куском поверхности z = f(x,y).

повторном интеграле. (см. рис. 1)


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 178 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Практическая часть | Интегрирование по частям. | Практическая работа № 15 | Практическая часть. | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть | Объем тел вращения. | Практическая часть | Теоретическая часть |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Практическая часть| Вычисление двойного интеграла

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.004 сек.)