Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Практическая работа № 15

Читайте также:
  1. I. Назначение и принцип работы зубофрезерных станков, работающих червячной фрезой
  2. I. Подготовительная работа.
  3. I. Подготовительная работа.
  4. I. Подготовительная работа.
  5. I. Практическая работа
  6. II. Как работает модем.
  7. III блок. Работа КПЛ в составе Интергруппы.

«Интегрирование рациональных дробей и некоторых иррациональных функций»

Цель работы: формирование умения находить интеграл рациональных дробей, иррациональных функции.

Теоретическая часть

Рациональной дробью называется выражение вида , где P(x) и Q(x)—многочлены, при этом дробь называется правильной, если степень многочлена P(x) меньше степени многочлена Q(x).

Любая правильная дробь можно представить в виде суммы так называемых элементарных дробей.

Отметим, что любой многочлен с действительными коэффициентами может быть представлен в таком виде: Q(x) = (x - a)a…(x - b)b(x2 + px + q)l…(x2 + rx + s)m

Теорема: Если - правильная рациональная дробь, знаменатель Q(x) которой представлен в виде произведения линейных и квадратичных множителей, то эта дробь может быть разложена на элементарные по следующей схеме:

где A1, A2,…, Aα,…,B1, B2,…,C1, C2,…--некоторые действительные числа, для на нахождения которых применяют так называемый метод неопределенных коэффициентов, суть которого состоит в том, что для того, чтобы два многочлена были тождественно равны, необходимо и достаточно, чтобы были равны коэффициенты при одинаковых степенях х.

Элементарныминазываются дроби следующих четырех типов:

I.

II.

III.

IV.

m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и b2 – 4ac <0.

Первые два типа интегралов от элементарных дробей довольно просто приводятся к табличным подстановкой t = x -a.

I.

II.

III.

Выделим из трёхчлена в знаменателе полный квадрат

.

Далее следует делать замену: t = x +p/2, откуда х=t-p/2, dx=dt Для удобства обозначим .

.

IV.

Первый интеграл решается с помощью подстановки t=x2+px+q.

А второй интеграл приводится к виду , где , .


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Практическая часть | Исследовать на непрерывность и построить график функции f(x). Найти скачок функции в точках разрыва. | Теоретическая часть | Практическая часть | Практическая работа № 11 | Практическая часть | Практическая работа №12 | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование по частям.| Практическая часть.

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)