Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование по частям.

Читайте также:
  1. Вычисление двойного интеграла повторным интегрированием
  2. Интегрирование биномиальных интегралов
  3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ
  4. Интегрирование некоторых видов тригонометрических выражений
  5. Интегрирование по частям. Примеры решений
  6. Интегрирование правильной дробно-рациональной функции

Способ основан на известной формуле производной произведения:

(uv)¢ = u¢v + v¢u

где u и v – некоторые функции от х.

В дифференциальной форме: d(uv) = udv + vdu

 

Проинтегрировав, получаем: ,

или ;

Получили формулу интегрирования по частям, которая позволяет находить интегралы многих элементарных функций.

 

Пример 6. .

Решение.

Пример 7. .

Решение.

 

.

Как видно, нужно еще раз применить интегрирование по частям:

.

Видно, что в результате повторного применения интегрирования по частям функцию не удалось упростить к табличному виду. Однако, последний полученный интеграл ничем не отличается от исходного. Поэтому перенесем его в левую часть равенства.

 

Таким образом, интеграл найден вообще без применения таблиц интегралов.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 86 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теоретическая часть | Практическая часть | Исследовать на непрерывность и построить график функции f(x). Найти скачок функции в точках разрыва. | Теоретическая часть | Практическая часть | Практическая работа № 11 | Практическая часть | Практическая работа №12 | Практические задания | Теоретическая часть |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Практическая часть| Практическая работа № 15

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)