Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. Понятие производной является основным понятием дифференциального исчисления

Читайте также:
  1. II. Основная часть
  2. IV. Счастье улыбается Мите
  3. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  4. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  5. Беседа Х. О счастье.
  6. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?
  7. Буддадхарма безгранична и вечна – как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

Понятие производной является основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в 17 и 18вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков—И. Ньютона и Г.В. Лейбница.

Возникло дифференциальное исчисление при решений задач о мгновенной скорости движения материальной точки. Рассмотрим неравномерное движение материальной точки. Средняя скорость ее за промежуток времени Δt равна . Если рассматриваемое движение не является равномерным, то чем меньше выбран промежуток времени Δt, тем лучше указанная формула будет характеризовать движение точки. В идеале мы получаем понятие мгновенной скорости v: это предел, к которому стремится средняя скорость, когда Δt → 0, то есть .

Эта и другие задачи приводят к понятию производной функции. Отношение называется разностным отношением, а его предел --производной функции S(t) и обозначается S/(t).

 

Определение.Производной функции y=f(x) в точке х называется предел отношения приращения функции ∆y к приращению аргумента ∆x, когда приращение аргумента стремится к нулю:

.

 

Рис.

Функция может иметь производную в точке х0 только тогда, когда функция определена во всех точках некоторой окрестности х0 и говорим, что функция дифференцируема в этой точке.

Правила дифференцирования.

Пусть даны функции u, v и w.

1. Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных:

(u+v-w)/ = u/+v/-w/ .

2. Производная произведения: (uv)/ =u/v+uv/.

3. Производная частного:

4. Постоянный множитель можно вынести за знак производной: (Cu)/=Cu/.

5. Производная постоянной равна нулю: C/=0,


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 181 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Практические задания | Теоретическая часть | Теоретическая часть | Практическая часть | Практическая работа | Теоретическая часть | Практическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Исследовать на непрерывность и построить график функции f(x). Найти скачок функции в точках разрыва.| Практическая часть

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.004 сек.)