Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Практическая часть. Решение. Применяя теорему 1 о пределе разности и произведения

Читайте также:
  1. I. Практическая работа
  2. II. Основная часть
  3. IV. Счастье улыбается Мите
  4. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  5. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  6. Беседа Х. О счастье.
  7. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

Пример 1. Найти .

Решение. Применяя теорему 1 о пределе разности и произведения, находим предел знаменателя:

Предел знаменателя не равен нулю, поэтому, по теореме 1 о пределе частного, получаем: .

Ответ: 1,5

Пример 2. Найдите предел функции .

Решение. Пределы числителя и знаменателя при х→3 равны нулю. Для раскрытия неопределенности разложим на множители числитель и знаменатель и сократим дробь.

= = = .

Ответ:

Пример 3. Найдите предел функции .

Решение. При х→∞ числитель и знаменатель – величины бесконечно большие. Имеем неопределенность вида . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель нужно разделить на х3:

Примечание.

Ответ: .

Пример 4. Найдите предел функции .

Решение. .

Примечание. Можно также использовать следствие из первого замечательного предела .

Ответ:3

Пример 5. Найдите предел функции .

Решение. .

Ответ: е4.

Пример 6. Найти .

Решение. Разделим числитель и знаменатель на х.

.

Примечание. Было применено следствие из второго замечательного предела .

Ответ: е-4 .

Пример 7. Найти .

Решение. Применять теорему о пределе разности нельзя, поскольку имеем неопределенность вида ¥ - ¥. Умножим и разделим общий член на его сопряженное:

Ответ: 1

.

Пример 7. Найти .

Решение. Обозначим arcsin x=t. Тогда x=sin t и при x®0 t®0.

.

Ответ: 1

Пример 8. Найти .

Решение. При х→0 числитель и знаменатель стремятся к нулю. Для раскрытия неопределенности умножим и числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя.

.

Ответ: .

Пример 9. Исследовать на непрерывность и построить график функции

Решение. Функции у=х3+1, у=2, у=3х являются непрерывными на всей числовой прямой, поэтому точку разрыва функция может иметь только в точках х=1, х=2.

Исследуем функцию на непрерывность в этих точках.

х=1. Найдем односторонние пределы:

, .

Т.о. в точке х=1 функция не имеет точек разрыва.

Аналогично, для точки х=2 имеем:

, .

Как видим, , т.е. в точке х=2 функция имеет разрыв 1-го рода и непрерывна слева.

 

рис.2

Скачок функции функции f(x) в точке х=2 равен

.

График функции изображен на рис.2.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Практические задания | Теоретическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Теоретическая часть | Практическая часть | Практическая работа | Теоретическая часть | Практическая часть | Практические задания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теоретическая часть| Исследовать на непрерывность и построить график функции f(x). Найти скачок функции в точках разрыва.

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.005 сек.)