Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. 1. Правило Крамера.

Читайте также:
  1. II. Основная часть
  2. IV. Счастье улыбается Мите
  3. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  4. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  5. Беседа Х. О счастье.
  6. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?
  7. Буддадхарма безгранична и вечна – как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

 

1. Правило Крамера.

Пусть дана система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными вида

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы единственное решение, и несовместное, если она не имеет ни одного решения. Если система уравнений совместна, то корни можно найти по формуле Крамера:

В этих формулах ∆--определитель системы, а ∆i—определитель, полученный из определителя системы заменой i-го столбца столбцом свободных членов.

При этом нужно помнить, что

а) если ,то система имеет единственное решение.

б) если ,то система имеет бесконечное множество решений.

в) если , то система не имеет решений.

 

2. Матричный способ.

Систему можно представить в матричном виде—в виде матричного уравнения АХ=В, где

, , .

Матрица А, элементами которой являются коэффициенты стоящие перед неизвестными, называются матрицей системы. Матрица—столбец В, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части. Матрица—столбец Х, элементы которой — искомые неизвестные, называется решением системы.

Решение матричного уравнения при условий, что , имеет вид

,

где А-1—матрица, обратная к матрице А.

 

3. Метод Гаусса.

Данный метод называется и методом исключения неизвестных.

Алгоритм решения:

· Составить расширенную матрицу

· С помощью элементарных преобразований привести матрицу к ступенчатому виду;

· Составить соответствующую систему уравнений;

· Решить уравнения, начиная с последнего.

 

 

Пример 1. Решить систему по формулам Крамера

 

Решение. Найдём определители .

Мы имеем дело со случаем 3, следовательно, система не имеет решений.

 

Пример 2. Решить систему уравнений по формулам Крамера

Решение. Формулы Крамера имеют вид:

, .

,

Ответ: .

Пример 3. Решите систему матричным способом.

Решение. Найдем матрицу, обратную. к матрице А.

Алгебраические дополнения:

 

Найдем обратную матрицу: .

Найдем Х:

.

Ответ: (-1;0;1).

 

Пример 4. Решить систему методом Гаусса.

Решение. Выпишем расширенную матрицу:

Поменяем местами первую и вторую строчки

Умножим первую строчку на -2 и вычтем со второй строчкой, результат запишем на место второй строчки, а первую строчку перепишем без изменения:

~

Первую строчку умножим на -3 и сложим ее с третьей строчкой и результат запишем вместо третьей строчки, первую и вторую строчки оставим без изменения:

~ ~ ~ .

Данная матрица соответствует системе уравнений

Решаем уравнения, начиная с последнего

z=1; ; .

Ответ: (-1;0;1).


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 184 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теоретическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Практическая часть | Практические Задания | Теоретическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Ранг матрицы | Практическая часть |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Практические задания| Практические задания

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.01 сек.)