Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. От алгебраической формы z=a+bi комплексного числа можно перейти к тригонометрической

Читайте также:
  1. II. Основная часть
  2. IV. Счастье улыбается Мите
  3. А теперь следующий вопрос (Рассуждения Мэй Касахары. Часть 3)
  4. Б. Экзокринная часть: панкреатические ацинусы
  5. Беседа Х. О счастье.
  6. Буддадхарма безгранична и вечна - как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?
  7. Буддадхарма безгранична и вечна – как бы она могла влезть в твои рамки счастья и удовлетворения?

От алгебраической формы z=a+bi комплексного числа можно перейти к тригонометрической

z=r(cos φ+i sin φ), (1)

и показательной

(2)

где – модуль комплексного числа, длина соответствующего ему вектора ;

Множество всех чисел z, для которых , представляет собой круг радиусом r с центром в начале координат.

Множество всех чисел z, для которых , представляет собой окружность радиусом r с центром в начале координат.

φ – аргумент комплексного числа (угол, который образует вектор с положительным направлением оси абсцисс).

 

(2)

Пусть даны два комплексных числа в тригонометрической форме:

z1= r1(cos φ1+i sin φ1); z2= r2(cos φ2+i sin φ2).

1) При умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.

z1z2=r1r2[cos(φ12)+i sin(φ12)].

2) При делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются.

z1/z2=r1/r2[cos(φ12)+i sin(φ12)].

3) При возведении комплексного числа в степень n модуль этого числа возводится в степень n, а аргумент умножается на n.

zn=rn(cos φn+i sin φn).

Данная формула называется формулой Муавра.

4) Для любого z≠0 извлечение корня n-й степени, n≥2, из числа z всегда возможно и имеет n различных значений.

,

где k=0, 1, 2,…, n-1.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 174 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Теоретическая часть | Практические Задания | Теоретическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Ранг матрицы | Практическая часть | Практические задания | Теоретическая часть | Практические задания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Практические задания| Практическая часть

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)