Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Характеристики вариации случайной величины

Читайте также:
  1. Авторский текст как предмет работы редактора. Основные характеристики текста.
  2. Аномалии величины
  3. Вариации геомагнитного поля
  4. Вариации фертильности
  5. ВИДЫ ЗАГОТОВОК И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
  6. Влияние ППД на характеристики усталостной прочности
  7. Влияние характеристики цикла r на прочность при переменных нагрузках

Характеристики вариации дают представления о степени отклонения случайной величины от центра группирования. Одной из характеристик вариации является среднее модуля отклонения случайной величины от своего математического ожидания. Для дискретной случайной величины

,

для непрерывных

.

Данную характеристику используют редко, так как выражение задается разными функциями на разных участках. Этого недостатка лишены дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Определение 1.Дисперсией случайной величины X называют число, равное математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

. (1)

Если Х – непрерывная, то . (2)

Если Х – дискретная, то . (3)

 

Формулы (2) и (3) следуют из определения дисперсии и теорем 1 и 2 лекции 13. Часто пользуются другой формулой

 

. (4)

Доказательство.

 

Определение 2. Средним квадратическим отклонением случайной величины называется квадратный корень из дисперсии: .

Пример1. Пусть Х – погрешность регистрации веса при взвешивании на весах с ценой деления 1 кг. Y – погрешность с ценой деления 2 кг. Найти DX, DY, σx, σy.

Будем считать, что погрешности Х и Y равномерно распределены соответственно на интервалах (–0,5; 0,5) и (–1; 1), .

Тогда

Пользуясь выведенной формулой, получим – ; ; ; .

По условию задачи один из весов вдвое точнее других, а дисперсии отличаются в четыре раза, в то время как среднеквадратические отклонения отличаются в два раза. Таким образом, среднеквадратическое отклонение может служить мерой точности приборов. Заметим, что единица измерения дисперсии – кг2, а единица измерения среднеквадратического отклонения – кг, т.е. среднеквадратическое отклонение измеряется в тех же величинах, что и исходная величина.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Нормальное распределение | ЛЕКЦИЯ 8. ПОНЯТИЕ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | ЛЕКЦИЯ 9. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | Плотность вероятностей двумерной случайной величины | ЛЕКЦИЯ 10. СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДВУМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | ЛЕКЦИЯ 11. ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | ЛЕКЦИЯ 13. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА, ФИШЕРА .ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | Числовые характеристики случайных величин | Свойства математического ожидания случайной величины |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Другие характеристики центра группирования случайной величины| Свойства дисперсии

mybiblioteka.su - 2015-2017 год. (0.004 сек.)