Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задание К3. Кинематический анализ плоского механизма

Читайте также:
  1. Case-study (анализ конкретных ситуаций, ситуационный анализ)
  2. II. Среди немыслимых побед цивилизации мы одиноки,как карась в канализации
  3. IV. Анализ рынка
  4. IV. Дополнительное задание для ДУБОВИК АЛЕКСАНДРА.
  5. SWOT-анализ
  6. SWOT-анализ
  7. SWOT-анализ Facebook страницы Samsonite Russia

Для заданного положения механизма найти скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.

ОА = 0,4 м, АВ = 0,8 м, АС = 0,6 м, ωОА = 2 рад/с, ОА = 3 рад/с2

 

1. Определим скорости точек
В и С.

Точки В и С принадлежат шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение – он вращается вокруг точки «Р» с угловой скоростью ω ф.

2. Определим положение точки Р.

Здесь нет катящегося колеса, поэтому четвёртый способ определения положения точки «Р» не подходит, а первые три способа требуют предварительного определения скоростей двух точек шатуна.

Первая точка – точка «А».

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно ОА в сторону ωОА.

Вторая точка – точка «В».

Эта точка принадлежит ползуну, который движется поступательно вдоль наклонной направляющей, траектории (скорости) всех точек ползуна, включая точку «В», параллельны этой направляющей.

Положение точки «Р» находим по первому правилу – точка пересечения двух линий, проведённых через точки А и В, перпендикулярно к скоростям этих точек.

3. Определим ωф и скорости точек В и С.

Для этого надо знать величину и направление скорости какой-нибудь точки шатуна. Это точка А.

По теореме Пифагора найдём РВ и РС

Вектор скорости точки «В» направлен перпендикулярно РВ в сторону ωф.

Вектор скорости точки «С» направлен перпендикулярно РС в сторону ωф.

4. Определим ускорение точки «В»

По теореме сложения ускорений для плоскопараллельного движения, принимая за полюс точку А (её ускорение можно найти), ускорение точки В определяю по формуле

Считаем, что найти величины пока не можем, но вектор

Направлен перпендикулярно АВ.

Построим диаграмму ускорений.

Из произвольной точки О откладываем, сохраняя направление и величину, вектор , из его конца – вектор , далее вектор . Через конец этого вектора (точку «1») проводим линию, параллельную направлению

 
 

 


Так как точка «В» движется прямолинейно, то её ускорение направлено параллельно направляющей. Тогда на диаграмме ускорений через точку «О» провожу линию, параллельную направляющей (ускорению ). Получаем точку пересечения «b», которая определяет на диаграмме ускорений два вектора: и .

Для определения величин этих ускорений используем метод проекций. Проектируем уравнение на ось X. Эту ось направляю вдоль ускорения точки В.

Вектор перпендикулярен оси X и на эту ось не проектируется

Проектируем уравнение на ось Y. Эта ось должна быть перпендикулярна оси X.

Вектора и перпендикулярны оси Y и на эту ось не проектируются ,

Определяю угловое ускорение шатуна АВ.

Для определения направления ф используем направление - это ускорение направлено перпендикулярно АС в сторону ф.

5. Определим ускорение точки «С».

По теореме сложения ускорений для плоскопараллельного движения, принимая за полюс точку «А», ускорение точки «С» определяю по формуле:

Ускорение точки «С» определим по формуле, используя метод проекций.

Для определения проекции ускорения точки «С» на ось X проектирую уравнение

на ось X

Для определения проекции ускорения точки «С» на ось Y проектирую уравнение на ось Y.

 

 

 

Задание К 7.

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки.

 

По заданным уравнениям относительного движения точки M и переносного движения тела D определить для момента времени t = t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.

Пример выполнения задания

 

Решение.

Будем считать, что в расчётный момент времени плоскость чертежа совпадает с плоскостью треугольника D. Положение точки М на теле D определяется расстоянием

при

 

1. Определим абсолютную скорость точки М.

По теореме сложения скоростей абсолютная скорость определяется геометрической суммой относительной и переносной скоростей.

Знак плюс у указывает на то, что вектор направлен в сторону возрастания .

Переносная скорость.

Переносное движение – вращение тела D относительно оси ОВ.

R – радиус окружности L, описываемой той точкой тела D, с которой совпадает в данный момент точка М.

- угловая скорость тела D

Знак минус указывает на то, что направлена противоположно

Переносная скорость

Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону . В нашем примере перпендикулярно плоскости чертежа (к нам). Т.е. вектора и взаимно перпендикулярны; используем теорему Пифагора

2. Определим абсолютное ускорение точки М по теореме сложения ускорений.

или в развёрнутом виде

- относительное касательное ускорение

 

- относительное нормальное ускорение

- радиус кривизны относительной траектории, т.к. эта траектория – прямая линия, то

- переносное касательное ускорение

- угловое ускорение тела D

Знак минус указывает на то, что направлено в сторону уменьшения . Направления и совпадают.

Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону , т.е. совпадает с направлением

- переносное нормальное ускорение

Вектор направлен к центру окружности L.

- ускорение Кориолиса, определяется по формуле

Величина ускорения Кориолиса

Определим угол между векторами. Вектор направлен вдоль оси вращения тела D так, чтобы смотреть со стороны стрелки и наблюдать вращение тела D против часовой стрелки. (В нашей задаче вектор направлен вниз).

 

Направление определяем при помощи правила Жуковского

а) находим плоскость, перпендикулярную

б) проектируем на эту плоскость

в) поворачиваем эту проекцию на 90° в сторону .

Таким образом, ускорение Кориолиса направлено перпендикулярно плоскости чертежа (вдоль оси Х к нам).

Модуль абсолютного ускорения точки М находим способом проекций.

 

Результаты расчёта сведены в таблицу

 

рад/с скорость см/с ee рад/с2 Ускорение см/с2
Ve Vr V
-0,93 9,3 65,2 65,9 -10,2       -355     -186 -308  

 

 

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 260 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Кинематика точки| Теория Вселенной и объективная реальность

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.018 сек.)