Интегрирование некоторых видов тригонометрических выражений

1. Интегралы вида вычисляются с помощью преобразования произведений под знаком интеграла в суммы по известным формулам тригонометрии:

.

Пример

.

2. К Интегралам вида (n, m – целые), если хотя бы одно из чисел n, m – положительное и нечётное, применяют метод отщепления: отщепляют одну степень от той функции, что присутствует в нечётной степени, и производят подведение её под знак дифференциала, при этом получается интеграл от кофункции.

Пример

.

Если хотя бы одно из чисел n, m – отрицательное нечётное, то применяют метод домножения: домножают числитель и знаменатель подынтегральной дроби на ту функцию, которая присутствует в нечётной степени.

Пример

.

Если оба числа n, m – положительные и чётные, тогда применяют метод понижения степени по формулам: .

Пример

.

3) К Интегралам вида (n – натуральное) можно применитьметода отщепления: отщепляют или , а далее применяют тождество или соответственно, после чего проводят подведение под знак дифференциала по формулам .

Пример

.

Возможно также применение метода замены переменной: или .

Пример

.

4) Интегралы вида , R– рациональная функция.

Такие интегралы с помощью универсальной тригонометрической подстановки , сводятся к интегралам от рациональной дроби.

Пример

Дата добавления: 2015-07-08