Читайте также:
|
Функция 
где 
– многочлены, называется рациональной дробью. Если 
, то дробь называется правильной, если 
– неправильной. Неправильную дробь всегда можно представить в виде суммы многочлена и правильной дроби, например:
.
Для интегрирования правильной дроби сначала ищут корни её знаменателя 
и представляют знаменатель в виде произведения множителей вида 
и 
где «а» – действительный корень знаменателя кратности «к», квадратному сомножителю соответствует пара комплексных корней кратности «l», т.к. 
. Далее дробь 
разлагается на простейшие дроби по следующему правилу:
1) всякому множителю 
в разложении 
соответствует в разложении 
сумма к штукпростейших дробей вида:
.
2) всякому множителю 
соответствует сумма l простейших дробей вида:
.
Существует 4 типа простейших дробей, которые всегда интегрируются:
к =2,3…
– неопределённые коэффициенты, которые ищутся подбором из условия равенства коэффициентов при одинаковых степенях независимой переменной в исходной дроби 
и в разложении её на простейшие после приведения к общему знаменателю.
Примеры
1. 
.
.
Для отыскания коэффициентов А и В имеем условия: 
.
.
т.е. имеем систему:
2. 
.
т.к. 
то разложение данной рациональной дроби будет иметь вид:
следовательно, исходный интеграл сводится к виду:
.
Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 156 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Основные свойства интеграла | | | Интегрирование некоторых видов тригонометрических выражений |