Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Адаптивная оптимальная САУ на базе самоорганизующегося оптимального регулятора с экстраполяцией

Читайте также:
  1. Выбор оптимального распределения надежности отдельных элементов КСНО
  2. Начертить схему и объяснить работу вибрационного (контактного) реле-регулятора напряжения автомобильных генераторных установок.
  3. Общая постановка задачи оптимального
  4. Определение оптимального времени замены элементов КСНО
  5. Определение оптимального количества технологических линий на морском грузовом транспорте
  6. Определение оптимального режима бурения

 

Функциональная схема такой САУ (рис. 50) содержит следу­ющие элементы:

1. блок памяти;

2. блок оценивания;

3,7. исполнительные блоки;

4. экстраполятор нулевого порядка (ЦАП);

5. обобщенный объект регулирования (ОР);

6. блок автоматического поиска порядка математической мо­дели (ММ) объекта.

По принципу функционирования эта САУ относится к систе­мам с дискретным временем циклического типа. Входной вели­чиной самоорганизующегося оптимального регулятора с экстра­поляцией служит сигнал рассогласования х(t) между задающим воздействием g (t) и выходной

 

Рис.50

величиной y (t) объекта. Этот сиг­нал измеряется на каждом шаге, т. е. при t=iT, i= 0, 1, 2,….

В оперативной памяти 1 в табличном виде хранятся парамет­ры, определенные на стадии проектирования: значения элемен­тов матриц наблюдателей объекта с полиномиальной математи­ческой моделью различного порядка, оптимальные значения априорного времени экстраполяции и др.

В блоке оценивания 2 реализованы параллельно работающие рекуррентные циклические наблюдатели всех выбранных поряд­ков n = 2, 3,.., nm. Полиномиальная математическая модель обобщенного регулируемого объекта эквивалентна цепочке по­следовательно соединенных интегрирующих звеньев, и блок 2 вы­рабатывает оценки векторов состояния этих цепочек для всех значений n. Соответственно каждый рекуррентный циклический наблюдатель строится по каскадной схеме, т. е. состоит из цепоч­ки последовательно соединенных наблюдателей Н i (i = 1,..,, п) про­изводных (рис. 51, а), причем последние реализованы на базе фильтра Калмана-Бьюси второго порядка (рис. 51, б), у которого

 

Рис. 51

Помеха типа «белый шум» подавляется благодаря инерци­онности фильтра Калмана-Бьюси: первые оценки производных содержат «шум», а их вторые оценки - сглаженные, практически без «шума». Оценивание каждой последующей производной начинается после того, как завершится оценивание предыдущей (рекуррентный алгоритм). Так, например, после того, как и соответственно начинается оценивание и завершается при , в результате чего получается и т.д.

Для каждого фильтра Калмана-Бьюси коэффициенты k 1 и k 2 меняются во

Рис.52

времени в соответствии с передаточной функцией так, чтобы на начальном

этапе происходило оценивание наблюдаемой (входной) величины, а затем -

оценивание ее первой производной по времени (рис. 52).

В блок 6 (рис. 50) посылаются оценки для всех n, измеренные практически в один и тот же момент времени t благодаря малой затрате времени на оценивание (на порядок меньше периода наиболее высокочастотной составляющей движения объекта регулирования) и значительной инерционности объекта. По векторам оценок в этом блоке выполняется экстраполяция (т. е. предсказание, прогнозирование изменения) сигнала рассогласования на скользящий интервал для всех значений n, где Тэ – время экстраполяции.

Кроме того, в этот же блок поступают значения рассогласования и запоминаются на том же скользящем интервале. Далее осуществляется целочисленный поиск по п минимума усредненной нормы (например, квадрата) разности между фактическим и априорно предсказанным значением сигнала рассогласования. Это значение п считается оптимальным и по цепи местной ОС посылается в блок 2, а затем из этого блока в исполнительный блок 3. Кроме того, при этом происходит апостериорная оптимизация времени экстраполяции.

В исполнительном блоке 3 рассчитывается оптимальное управление u 1 объектом на основе минимизации функционала обобщенной работы. В блоке 7 определяется дополнительное управление u 2, компенсирующее неопределенности объекта. Управляющее воз­действие u = u1 + u2 после экстраполятора нулевого порядка име­ет вид кусочно-постоянной функции на интервалах , определяемой через рассогласование и оценки его производных. При этом могут быть реализованы астатизмы высокого порядка (v > 8), которые считались недостижимыми в эпоху аналоговой техники. Обобщенный объект 5 кроме ОР включает в себя усили­тели, приводы, измерительные преобразователи. На рис. 53 дана иллюстрация работы САУ и самоорганизующегося оптимально­го регулятора с экстраполяцией для ОР второго порядка.

Рис.53

Итак, данная САУ впервые позволяет реализовать адаптивное управление при неизвестной априори структуре ОР благодаря высокому уровню структурной и параметрической адаптации, которая обеспечивается прежде всего за счет применения наблю­дателей в виде фильтра Калмана-Бьюси, устройств экстраполя­ции и поиска порядка математической модели.

Как было указано, в этой САУ для оптимизации используется функционал обобщенной работы - неклассический функционал с аддитивными затратами как на синтезируемое управление u, так и управление u 0 в оптимальной системе:

.

ОУ задан уравнениями с линейно входящими управлениями:

При аналитическом конструировании необходим синтез алго­ритма оптимального управления u ° = u °(х,t) на стадии проекти­рования, что наталкивается на существенные трудности. Более прост поиск u 0(t) САУ с прогнозирующей моделью в процессе работы системы.

Уравнение Беллмана для данной задачи имеет вид:

 

. (66)

Минимизация по u, т. е. дифференцирование по u и приравни­вание производной к 0, приводит к решению в неявном виде:

. (67)

Подставляем (66) в (67) и учитываем дополнительное усло­вие, налагаемое на функции U и U *:

.

Данное условие означает, что левая часть этого неравенства должна быть положительно-определенной функцией относитель­но и, принимающей минимальное значение, равное 0 при u=u 0.

В результате получим уравнение в частных производных, на-
зываемое уравнением Ляпунова:

. (68)

Привлекая для решения этого уравнения метод характерис­тик, можно показать, что искомое решение строится на интег­ральных кривых, удовлетворяющих обыкновенным дифференци­альным уравнениям свободного движения объекта ():

(69)

где - вектор частных производных функций Беллмана S по компонентам вектора состояния.

Уравнение (69) может быть также получено из (68) непосред­ственным дифференцированием по x и изменением порядка дифференцирования.

Кроме того, при вычислении функции S (x,t) на свободной тра­ектории (u=0) из (68) вытекает уравнение

. (70)

Уравнения (69), и (70) составляют основу алгоритмов оптимизации с прогнозирующей моделью. Суть этих алгоритмов сводится к тому, что на основе интегрирования этих уравнений строится решение уравнения (68) и тем самым решается оптими­зационная задача. Упрощение состоит в том, что не требуется поиска структуры функции S (x,t) во всей области ее определе­ния, а требуется лишь вычисление ее значений в некоторой ок­рестности текущего состояния, достаточной для вычисления градиента , который затем используется в (67) для вычисления u 0(t).

 

Лекция 11.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 217 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ОПТИМАЛЬНЫЕ И АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ | Определение, особенности и общая характеристика оптимальных систем. | Общая постановка задачи оптимального | Задача на безусловный экстремум функционала | Принцип максимума | Управляемость и наблюдаемость | Наблюдатель полного порядка | Определение, основные особенности и классификация | Управление с использованием нечеткой логики |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Модели в адаптивных системах| ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)