С помощью микрометра измерим диаметр цилиндра di .

Таблица 4

№	di, мм	, мм	Δ di, мм	, мм^2	S, мм	t α(n)	σслуч, мм	σприб, мм	Δ d, мм	ε d, %
	16,89	16,88	-0,01	0,0001	0,0077	2,1	0,016	0,01	0,026	0,15
	16,89	-0,01	0,0001
	16,89	-0,01	0,0001
	16,88
	16,85	0,03	0,0009

3 Обработка результатов измерений

3.1 Проведём статистическую обработку прямых измерений высоты и диаметра по изложенному выше алгоритму. Полученные значения занесём в соответствующие колонки таблиц 3,4,5.

1.1 Определим среднеарифметическое значение измеряемых величин:

1.2 Определим абсолютную погрешность каждого измерения по формуле:

1.3 Определим среднеквадратичную погрешность среднего арифметического значения по формуле

1.4 Надежность доверительного интервала принимаем равной 0,9. По числу измерений и надежности определяем коэффициент Стьюдента t _{α ( n )}.

Для h t _{α ( n )}=2,9 и для d t _{α ( n )}=2,1.

1.5 Вычисляем случайную ошибку измерений: Δ х _случ = S · t _{α( n )}.

1.6 Определим приборную ошибку. Она равна цене деления прибора (микрометра).

σd_приб= σh_приб=0,01 мм.

1.7 Вычислим абсолютную суммарную погрешность по формуле:

Δ х = Δ х _случ+ Δ х _приб,

Δd=0,016+0,01=0,026 Δh=0,017+0,01=0,027

1.8 Относительную погрешность определим по формуле:

2.1 Объем цилиндра вычислим по формуле:

;

Полученное значение занесём в соответствующую колонку таблицы 5.

Таблица 5

№	, мм	Δ h, мм	, мм	Δ d, мм	V, мм^3	Δ V, мм^3	ε v, %
	25,20	0,027	16,88	0,026		20,47	0,36
	20,30	0,36

3.1 Проведём обработку косвенных измерений объема двумя способами. Полученные значения занесём в соответствующие колонки таблицы 5.

Первый способ.

1.1 Вычислим частные производные функции V:

1.2 Вычислим абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию. Найдём также погрешность табличной величины π, используемой в формуле.

Δ d=0,026, Δ h=0,027, Δπ=0,005.

1.3 Границы доверительного интервала косвенного измерения вычислим по соотношению:

1.4 Найдём относительную погрешность косвенного измерения по формуле:

;

1.5 Окончательный ответ:

Второй способ.

2.1 Вычисляют частные производные логарифма функции V:

2.2 Вычислим абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию. Найдём также погрешность табличной величины π.

Δ d=0,026, Δ h=0,027, Δπ=0,005.

2.3 Найдём относительную погрешность косвенного измерения по соотношению:

2.4 Границы доверительного интервала определяются по формуле:

2.5 Окончательный ответ:

4 Заключение

Результатом данной лабораторной работы стал выверенный объем цилиндра с расчетом погрешности косвенно измеряемой величины:

Дата добавления: 2015-07-10