Решение. 1. Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе, наносим все нагрузки и размеры

1. Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе, наносим все нагрузки и размеры. Для консольной балки можно не определять опорные реакции R _A и M _A, но для исключения ошибок при построении эпюр и облегчения контроля их правильности мы будем рекомендовать определять их, используя уравнения статического равновесия:

; ;

; ;

Проверка: ;

;

1 - 1·2 +1 = 0.

Наносим вычисленные значения R _A и на чертеж.

2. Разбиваем балку на участки I, II, III, на каждом участке проводим произвольные сечения и, выбрав для каждого участка начало координат, наносим на чертеж расстояния Z₁, Z₂ и Z₃.

Составляем для каждого участка уравнения для Q _y и M _x и строим эпюры.

Участок I: .

;

.

При Z ₁ = 0; Q _y = 1 т, M _x = –1 тм.

При Z ₁ = 1,5 м; Q _y = 1 – 1·1,5 = 0,5 т, M _x = –1 + 1·1,5 – 1·1,5²/2= –0,625 тм.

Построив эпюру Q _y, видим, что она меняет знак (+) на (-). Следовательно, на этом участке M _x принимает экстемальное значение – максимум. Исследуем на экстремум:

;

;

При = 1 м; = –1 + 1·1 – 1·1²/2= 0,5 тм.

По полученным трем точкам строим параболу – эпюру M _x.

Участок II: .

;

.

При Z ₂ = 0; Q _y = –1 т,; = 1(0 + (3 – 2)) = 1 тм.

При Z ₂ = 0,5 м; = –1 + 1·0,5 = –0,5 т, M _x = 1(0,5 + (3 – 2)) – 1·0,5²/2= 1,375 тм.

Участок III:

= 1 т;

.

При Z ₃ = 0; M _x = 0.

При Z ₃ = 1 м; M _x = 1×1 = 1 тм.

3. Определяем опасное сечение и подбираем диаметр балки. Опасное сечение в точке В справа, где = 1,375 тм.

Тогда из условия прочности, учитывая, что осевой момент сопротивления для круглого сечения , получим для подбора диаметра d балки формулу:

Округляем диаметр в большую сторону до целого числа, т.е. d =26 см =26·10^{-2 м. Тогда максимальные рабочие напряжения будут равны}

где = 0,1·26³= 1758 см³.

Недонапряжение составит

Расчет окончен.

Дата добавления: 2015-07-10