Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные дифференциальные соотношения теории изгиба

Читайте также:
  1. I. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
  2. I. Основные сведения
  3. I. Основные сведения
  4. I.Основные законы химии.
  5. II. Основные задачи и функции
  6. II. ОСНОВНЫЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  7. II. Основные элементы гиалиновой хрящевой ткани

 

Пусть брус нагружен произвольным образом распределенной нагрузкой (рис. 6.12, а).

 

Рис. 6.12

 

Выделим из бруса элемент длиной и приложим по его краям положительные внутренние усилия (рис. 6.12, б). В пределах малого отрезка нагрузку можно считать распределенной равномерно. Приравняем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось y и сумму моментов всех сил относительно поперечной оси x, прохо­дящей через точку С (рис. 6.12, б), получим:

;

 

.

Производя упрощения и отбрасывая величины высшего поряд­ка малости, получим (теорему Журавского)

 

откуда

 

Указанные дифференциальные зависимости при изгибе позволяют установить некоторые особенности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

1. Эпюра Q является прямолинейной на всех участках. На тех участках, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q ограничена прямыми, параллельными оси эпюры, а эпюра М – наклонными прямыми (рис. 6.13).

 

2. На тех участках, где к балке приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра Q ограничена наклонными прямыми, а эпюра М – квадратичными параболами (рис. 6.14). При построении эпюры М на сжатых волокнах, выпуклость параболы обращена в сторону, противоположную действию распределенной нагрузки (рис. 6.15, а, б).

Рис.6.13

 

Рис.6.14

 

3. В тех сечениях, где Q = 0, касательная к эпюре М параллельна оси эпюры (рис. 6.14, 6.15). Изгибающий момент в таких сечениях балки экстремален по величине (М max, M min).

 

4. На участках, где Q >0, M возрастает, то есть слева на право положительные ординаты эпюры M монотонно увеличиваются, отрицательные – монотонно уменьшаются (рис. 6.13, 6.14); на тех участках, где Q < 0, M убывает (рис. 6.13, 6.14).

 

5. В тех сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы:

а) на эпюре Q будут скачки на величину и в направлении приложенных сил (рис. 6.13, 6.14).

 

б) на эпюре M будут переломы (рис. 6.13, 6.14), острие перелома направлено против действия силы.

 

6. В тех сечениях, где к балке приложены сосредоточенные моменты, на эпюре M будут скачки на величину этих моментов, на эпюре Q никаких изменений не будет (рис. 6.16).

Рис.6.15

 

Рис.6.16

7. Если на конце консоли или в концевой опоре приложен сосредоточенный момент, то в этом сечении изгибающий момент равен внешнему моменту (сечения C и B на рис. 6.16).

8. Эпюра Q представляет собой диаграмму производной от эпюры M. Значит, ординаты Q пропорциональны тангенсу угла наклона касательной к эпюре M (рис. 6.14).

9. Порядок линии на эпюре Q всегда на единицу меньше, чем на эпюре M. Например, если эпюра M - квадратная парабола, то эпюра Q на этом участке - наклонная прямая; если эпюра M - наклонная прямая, то эпюра Q на этом участке - прямая, параллельная оси; если M =const (прямая, параллельная оси), то на этом участке Q =0.

При построении эпюр и в консольных, или жестко защемленных, балках нет необходимости вычислять опорные реакции, возникающие в жесткой заделке, но выбирать отсеченную часть нужно так, чтобы заделка в нее не попадала.


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 151 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Внутренние усилия при изгибе. | Решение. | Порядок расчета. | Нормальные напряжения при чистом изгибе | Поперечном изгибе | Изгибе. Главные напряжения | ЗАДАЧА 3. Расчет балки на прочность при изгибе | Основные теоретические сведения и расчетные формулы | Определение опорных реакций. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Рассматривая равновесие левой части балки, получим| Примеры построения эпюр внутренних силовых факторов для балок на двух опорах

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)