Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение. Точка О называется полюсом, а луч l – полярной осью.

Читайте также:
  1. А113. Стадия пролиферативного цикла, когда реплицируется ДНК, называется
  2. А46. Кратно увеличенное по отношению к гаплоидному набору (2n, 3n, 4n, и т.д.) число хромосом называется
  3. Б) Вид валютных операций, связанный с манипулированием сроками расчётов для получения выгоды на разнице курсов валют называется «лидз-энд-легз».
  4. Брак между одной женщиной и несколькими мужчинами называется...
  5. В заголовках и дате писем точка не ставится.
  6. В магии это состояние называется остановка ВНУТРЕННЕГО ДИАЛОГА.
  7. Вектором называется та часть рекомбинантной ДНК, которая обеспечивает ее проникновение и репликацию в клетке-хозяине.

 

Суть задания какой- либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскости. В случае полярной системы координат роль этих чисел играют расстояние точки от полюса и угол между полярной осью и радиус– вектором этой точки. Этот угол j называется полярным углом.

 


М

 

r

r =

 

j

l

Можно установить связь между полярной системой координат и декартовой прямоугольной системой, если поместить начало декартовой прямоугольной системы в полюс, а полярную ось направить вдоль положительного направления оси Ох.

Тогда координаты произвольной точки в двух различных системах координат связываются соотношениями:

x = rcosj; y = rsinj; x2 + y2 = r2

 

Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ;

Получили каноническое уравнение эллипса. Из уравнения видно, что центр эллипса сдвинут вдоль оси Ох на 1/2 вправо, большая полуось a равна 3/2, меньшая полуось b равна , половина расстояния между фокусами равно с = = 1/2. Эксцентриситет равен е = с/a = 1/3. Фокусы F1(0; 0) и F2(1; 0).

y

 

 

F1 F2

-1 0 ½ 1 2 x

 

-

 

 

Пример. Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид:

. Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

 

Подставим в заданное уравнение формулы, связывающие полярную и декартову прямоугольную системы координат.

 

 

Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на 5 влево, большая полуось а равна 4, меньшая полуось b равна 3, откуда получаем c2 = a2 + b2; c = 5; e = c/a = 5/4.

Фокусы F1(-10; 0), F2(0; 0).

 

Построим график этой гиперболы.

 


y

 

 

 

F1 -9 -5 -1 0 F2 x

 

 

-3

 

 

Аналитическая геометрия в пространстве.

Уравнение линии в пространстве.

Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению:

 

F(x, y, z) = 0.

 

Это уравнение называется уравнением линии в пространстве.

Кроме того, линия в пространстве может быть определена и иначе. Ее можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей, каждая из которых задана каким- либо уравнением.

Пусть F(x, y, z) = 0 и Ф(x, y, z) = 0 – уравнения поверхностей, пересекающихся по линии L.

Тогда пару уравнений

назовем уравнением линии в пространстве.

 

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 156 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: К У Р С | Определение. Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются эквивалентными. | Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат | Пусть заданы точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и вектор . | Уравнение прямой в пространстве, проходящей | Условия параллельности и перпендикулярности | Условия параллельности и перпендикулярности | Условия параллельности и перпендикулярности | Связь сферической системы координат с | Собственные значения и собственные векторы |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Кривая второго порядка может быть задана уравнением| Уравнение прямой в пространстве по точке и

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)