Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоремы сложения и умножения вер-й. Формула полной вер-ти. Ф-ла Байеса.

Читайте также:
  1. Алгоритм письменного умножения
  2. Бейес формуласын көрсет
  3. В формулах используются ссылки на адреса ячеек.
  4. Вероятность редких событий. Формула Пуассона
  5. Взаимосвязь между результатами и компонентами действий умножения и деления
  6. Влияние особенностей телосложения клиента на процесс консультирования
  7. Вопрос 7 – Методы достижения точности замыкающего звена размерной цепи: взаимозаменяемости полной, неполной, групповой; пригонки, регулировки.

Сложение: Если события , , …, Аn попарно несовместные, то вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей, т. е.

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Сумма вероятностей событий , , … , An, образующих полную группу событий, равна единице:

;

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: .

Умножение:Событие, сост. в том, что произошло событие В, когда известно, что произошло событие А обозначим В/А.

Соответствующая вер-ть P(B/A), наз. условной вероятностью события В при условии, что событие А произошло.

Можно показать, что для вер-ти произведения 2-х событий справедлива формула: P(A*B)=P(A)*P(B/A)=P(B)*P(A/B) (теорема умножения вероятностей),т.е. вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого при условии, что первое произошло.

Если Р (А/В) = Р (А), то говорят, что событие А не зависит от события В. Свойство независимости событий взаимное – если Р (А/В) = Р (А), то и

Р (В/А) = Р (В).

Для независимых событий А и В теорема умножения вероятностей за-писывается так: Р (АВ) = Р (А) Р (В).

Ф-ла полной вер-ти:Пусть событие А может осуществляться лишь вместе с одним из событий , , …, Вn, образующих полную группу событий. Тогда вероятность появления события А ровна сумме произведений вер-й событий на условную вер-ть события А, т.е.:

.

Здесь P( )-вер-ть события , )-условная вер-ть события А при этом событии.

Так как заранее неизвестно, с каким из событий произойдет событие А, то события называются гипотезами.

Ф-ла Байеса: Пусть событие А, которое может наступить только вместе с одним из событий , , …, Вn, образующих полную группу несовместных событий, произошло в результате какого-либо опыта. Тогда известные до опыта вероятности P( ), P( ), …, P(Bn) с учетом появления события А перевычисляются по формуле Байеса:

)= , i=1,2,…,n.

Формулы Байеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 205 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Ряд распределения, полигон, ф-я распределения. | Математич. ожидание и дисперсия СВ, их св-ва. Среднее квадратическое отклонение. | Равномерное и показательное распределения непрерывной случайной величины. | Предельные теоремы. (ПТ) | SWOT-аналіз Публічної бібліотеки імені Лесі Українки | SWOT-аналіз Бібліотеки імені Михайла Лермонтова | Висновок |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Замечания по выполнению Даосских упражнений| Повторные независимые испытания. Ф-ла Бернулли. Ф-ла Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.007 сек.)